Rođen je u Podgorici, medicinski fakultet je završio u Kragujevcu, a specijalizaciju na Beogradskom univerzitetu. Specijalizaciju iz oblasti hematologije je završio 1997. godine, takođe na Beogradskom univerzitetu. Svoje dalje usavršavanje je nastavio na Beogradskom univerzitetu i to na magistarskim studijama, gdje je i stekao magistarsko zvanje. Od 2006. godine bio je na doktorskim studijama na Podgoričkom univerzitetu, a 2007. godine je odbranio magistarsku tezu na temu – Prognostički faktori kod bolesnika sa nehočkinskim limfomima želuca i crijeva.
Svoje radno iskustvo započeo je radom na hematološkom odjeljenju Interne klinike KBC u Podgorici, gdje je sada načelnik Intezivne i poluintezivne jedinice centra za hematologiju. Od 1998. je počeo sa radom na Medicinskom fakultetu u Podgorici kao Stručni saradnik na predmetu Interna medicina, a godinu kasnije je postao profesor hematologije sa transfuziologijom u Srednjoj medicinskoj školi u Podgorici.
Dr Vesko Vujičić je dobitnik brojnih priznanja, među kojima je Godišnja nagrada Kliničkog Centra Crne Gore za postignute rezultate. Član je Evropskog udruženja hematologa, autor i koautor oko 100 radova prikazanih na republičkim, bivšim federalnim, balkanskim i evropskim kongresima. Mentor i komentor više studentskih radova na kongresima studenata medicine u Sofiji, Ohridu, Beogradu, Zagrebu, Kairu i Berlinu. Predavač na više stručnih skupova i autor smjernica za liječenje pacijenata sa CML.
